そもそも面接後に送る「お礼状」は何のため書くのでしょうか？

お礼状そのものは書かなければいけないという事はないですが
一個人としては、書いた方がいいと私は思っています。

お礼状を貰って嫌な気持ちになったと思う人はあまりいないはずですし、
自分はこの企業にどうしても入りたいというアピールにもつながるのが理由です。
そういうものを送られるのは困ると言っているなら無理に出す必要はないです。

お礼はメールや封書よりもはがきが一番手っ取り早いです。
メールはインパクトが落ちる事や、封書は何が入っているのか怖いですからね。
ということは、その間のはがきで送るという手段がいいかもしれません。

ちなみに書く時はパソコンよりも手書きの方が
大量生産されていない感が出せるので、手書きで書きましょう。

タイミングですが、面接が終わってからすぐに書いた方がいいですね。
評価が固まる前に出した方がちょっぴり好転する可能性もあるからです。
採用人事も機械ではなく人間ですなので、出して損はないと思います。