エンエージェントで登録を断られるような事はありますか？

エンエージェントは登録しやすいと思いますよ。
ましてやあなたは20代後半と若いので、問題ないと思います。

断られる基準が厳しいのは「ハイクラス」の案件の多い転職サイトなど
その人の『スキル、年収、年齢、社会経験』の基準を全く満たしていないと
断られるような事は多いかな。

「転職回数が多い」、「無職（ブランク）の時期が長い」、「社会経験が無い」など
担当者としても企業側に紹介しずらい人材と判断された場合だと、
断られる（相手にされない）可能性は十分あり得ますね。

簡単に言うとすれば
「その人の転職の見込みが薄いと判断されると、登録は断られやすい」
と考えていいです。

紹介料で会社を大きくしている人材紹介会社としては、
転職が成功しないと儲けが無い訳ですからね。

転職先の企業も転職先を紹介してくれる企業も
各企業が欲しいという基準を満たしてないと、相手にされません。
厳しいけどこれが現実だったりします。

なので、登録を断られないようにするとしたら
エンエージェントは登録画面に「経歴」、「年収」、「転職回数」、「経験年数」など書くので
「役に立つ人材」と見られるようにすれば、問題ありません。